यदि P = begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 -1 & 3 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$P = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P^2 = P \cdot P$ की गणना करते हैं:$P^2 = \b

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$P$

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(A) दिया गया है,$P = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P^2 = P \cdot P$ की गणना करते हैं:$P^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$$P^2 = \begin{bmatrix} (4+2-4) & (-4-6+8) & (-8-8+12) \ (-2-3+4) & (2+9-8) & (4+12-12) \ (2+2-3) & (-2-6+6) & (-4-8+9) \end{bmatrix}$$P^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix} = P$.चूंकि $P^2 = P$,इसलिए $P^3 = P^2 \cdot P = P \cdot P = P^2 = P$ होता है।गणितीय आगमन के सिद्धांत से,सभी धनात्मक पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए $P^n = P$ होता है।अतः,$P^5 = P$।

यदि $P = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$ है,तो $P^5$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो,$A^2 + B^2 + AB =$

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