यदि sin ^{2} theta+3 cos theta=2 है,तो cos ^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sin ^{2} 	heta+3 \cos 	heta=2$ $\Rightarrow 1-\cos ^{2} 	heta+3 \cos 	heta=2$ $\Rightarrow \cos ^{2} 	heta-3 \cos 	heta+1=0$ द

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$18$

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(D) दिया गया है,$\sin ^{2} 	heta+3 \cos 	heta=2$ $\Rightarrow 1-\cos ^{2} 	heta+3 \cos 	heta=2$ $\Rightarrow \cos ^{2} 	heta-3 \cos 	heta+1=0$ द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = \frac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ चूँकि $-1 \leq \cos 	heta \leq 1$ और $\frac{3+\sqrt{5}}{2} > 1$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{3-\sqrt{5}}{2}$ होगा। तब $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} = \frac{2}{3-\sqrt{5}} = \frac{2(3+\sqrt{5})}{9-5} = \frac{3+\sqrt{5}}{2}$। अब,$\cos 	heta + \sec 	heta = \frac{3-\sqrt{5}}{2} + \frac{3+\sqrt{5}}{2} = \frac{6}{2} = 3$। साथ ही,$\cos 	heta \cdot \sec 	heta = 1$। हम जानते हैं कि $\cos ^{3} 	heta+\sec ^{3} 	heta = (\cos 	heta+\sec 	heta)^{3} - 3 \cos 	heta \sec 	heta (\cos 	heta+\sec 	heta)$। मान रखने पर: $(3)^{3} - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18$।

यदि $\sin ^{2} \theta+3 \cos \theta=2$ है,तो $\cos ^{3} \theta+\sec ^{3} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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