समीकरणों sin x + sin y = sin(x + y) और |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए समीकरण $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ हैं। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ हैं। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$. इसका अर्थ है $\sin \frac{x+y}{2} [\cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2}] = 0$. $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin \frac{x+y}{2} [2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}] = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin \frac{x+y}{2} = 0$ या $\sin \frac{x}{2} = 0$ या $\sin \frac{y}{2} = 0$. इससे $x + y = 0$ या $x = 0$ या $y = 0$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: यदि $x + y = 0$,तो $|x| + |-x| = 1$ $\Rightarrow 2|x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. युग्म: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. स्थिति $2$: यदि $x = 0$,तो $|0| + |y| = 1$ $\Rightarrow |y| = 1$ $\Rightarrow y = \pm 1$. युग्म: $(0, 1), (0, -1)$. स्थिति $3$: यदि $y = 0$,तो $|x| + |0| = 1$ $\Rightarrow |x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$. युग्म: $(1, 0), (-1, 0)$. कुल भिन्न क्रमित युग्मों की संख्या $2 + 2 + 2 = 6$ है।

समीकरणों $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या है

Similar Questions

यदि $\cot \theta + \tan \theta = m$ और $\sec \theta - \cos \theta = n$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

व्यंजक $\cos^2(A - B) + \cos^2 B - 2\cos(A - B)\cos A\cos B$ है

यदि $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ है,तो

यदि $\sin (\theta + \alpha ) = a$ और $\sin (\theta + \beta ) = b$ है,तो $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt{3} \csc 20^{\circ} - \sec 20^{\circ} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module