જો c_0, c_1, c_2, ldots, c_n એ (1+x)^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-1} = c_1 + 2c_2x

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \ldots + c_nx^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n(1+x)^{n-1} = c_1 + 2c_2x + 3c_3x^2 + \ldots + nc_nx^{n-1}$. સરવાળો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ શોધવા માટે,વિકલિત સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $n(1+1)^{n-1} = c_1 + 2c_2(1) + 3c_3(1)^2 + \ldots + nc_n(1)^{n-1}$. આથી,$n(2)^{n-1} = c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$. તેથી,સાચો જવાબ $n \cdot 2^{n-1}$ છે.

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module