(1+x)^{37} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા 19 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{36}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$ પદો $r = 19, 20, \dots, 37$ ને અનુરૂપ છે. \ બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$ થાય. \ સંમિતતા મુજબ,$\binom{37}{r} = \binom{37}{37-r}$. \ ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો છે: $S = \binom{37}{19} + \binom{37}{20} + \dots + \binom{37}{37}$. \ પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો $\binom{37}{0} + \binom{37}{1} + \dots + \binom{37}{18}$ છે. \ $\binom{37}{0} = \binom{37}{37}, \binom{37}{1} = \binom{37}{36}, \dots, \binom{37}{18} = \binom{37}{19}$ હોવાથી,પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો છેલ્લા $19$ પદોના સરવાળા જેટલો જ થાય. \ તેથી,$2S = \sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$. \ આમ,$S = \frac{2^{37}}{2} = 2^{36}$.

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,જ્યાં $m, n, k \in N$,તો $m + n + k$ ની કિંમત :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module