यदि ${}^n C_{r-1}=36$,${}^n C_r=84$,और ${}^n C_{r+1}=126$ है,तो ${}^n C_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों से कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$1, 2, 3$ और $4$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी कितनी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग $12$ है?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,ऐसे शब्द बनाए जाते हैं जिनमें प्रत्येक में $3$ व्यंजन और $2$ स्वर हों। ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $\alpha$ एक पंक्ति में $p$ पुरुषों और $q$ महिलाओं की उन व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें सभी पुरुष एक साथ हैं और $\beta$ समान स्थिति के साथ उन्हीं लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है,तो $\alpha: \beta$ है

$'EXAMINATION'$ शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?