જો {}^n C_{r-1}=36,{}^n C_r=84,અને {}^n C_{r+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આનો ઉપયોગ કરતા:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આનો ઉપયોગ કરતા:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3n - 3r + 3 = 7r$ $\Rightarrow 3n - 10r = -3$ (સમીકરણ $1$)$2) \frac{{}^n C_{r+1}}{{}^n C_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-(r+1)+1}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 2n - 2r = 3r + 3$ $\Rightarrow 2n - 5r = 3$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ ને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $4n - 10r = 6$ મળે છે (સમીકરણ $3$).સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3) \Rightarrow n = 9$.$n=9$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2(9) - 5r = 3$ $\Rightarrow 18 - 5r = 3$ $\Rightarrow 5r = 15$ $\Rightarrow r = 3$.આમ,${}^n C_8 = {}^9 C_8 = {}^9 C_{9-8} = {}^9 C_1 = 9$.

જો ${}^n C_{r-1}=36$,${}^n C_r=84$,અને ${}^n C_{r+1}=126$ હોય,તો ${}^n C_8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(n) = n! (31-n)!$,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,તો $f(n)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module