(1+x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,મધ્યમ પદ $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ છે. મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોવાથી,તે તેના પાસપાસેના પદો $T_n$ અને $T_{n+2}$ કરતા મો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,મધ્યમ પદ $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ છે. મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોવાથી,તે તેના પાસપાસેના પદો $T_n$ અને $T_{n+2}$ કરતા મોટું અથવા સમાન હોવું જોઈએ.$T_{n+1} \ge T_n \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n-1} x^{n-1} \implies x \ge \frac{n}{n+1}$.$T_{n+1} \ge T_{n+2} \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n+1} x^{n+1} \implies x \le \frac{n+1}{n}$.આમ,$x \in \left[\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right]$. વિકલ્પો મુજબ,અંતરાલ $\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$ છે.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $(2+\frac{x}{3})^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $(3+\frac{x}{2})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^9$ અને $x^{10}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n=$

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module