પદાવલિ x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1) એ (x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $f(a) = 0$ અને $f'(a) = 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ. $f(a) = a^n

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n \in N$ માટે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $f(a) = 0$ અને $f'(a) = 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ. $f(a) = a^n - na(a^{n-1}) + (n-1)a^n = 0$. $f'(x) = nx^{n-1} - n(n-1)ax^{n-2}$. $f'(a) = (2n - n^2)a^{n-1}$. આમ,$n \ge 2$ માટે આ પદાવલિ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

Similar Questions

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

સંખ્યા $\frac{4^{2022}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ કેટલો થાય?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module