यदि z_1 और z_2 दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो सम | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}ight|=1$अंश और हर को $z_2$ से विभाजित करने पर ($z_2 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है:$\left|\f

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शुद्ध काल्पनिक

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(D) दिया गया है: $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}ight|=1$अंश और हर को $z_2$ से विभाजित करने पर ($z_2 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है:$\left|\frac{z_1/z_2 + 1}{z_1/z_2 - 1}ight| = 1$माना $w = \frac{z_1}{z_2}$. तब $|w+1| = |w-1|$.यह समीकरण उन बिंदुओं $w$ का बिंदुपथ दर्शाता है जो सम्मिश्र तल में $-1$ और $1$ से समान दूरी पर हैं।दो बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का समूह उन्हें जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक होता है।बिंदु वास्तविक अक्ष पर $(-1, 0)$ और $(1, 0)$ हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक काल्पनिक अक्ष है।इसलिए,$w = \frac{z_1}{z_2}$ शुद्ध काल्पनिक होना चाहिए (अर्थात,इसका वास्तविक भाग $0$ है)।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{z_1}{z_2}$ क्या हो सकता है?

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