यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है,तो $\frac{z}{1-z^{2}}$ को निरूपित करने वाले सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

$a \in \mathbb{C}$ के लिए, मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ है। तो इन दो कथनों में से:
$(S1) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ है, तो समुच्चय } A \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$
$(S2) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ है, तो समुच्चय } B \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

आर्गंड समतल में बिंदु $z$ का बिंदु पथ जो समीकरण $|z - (1 - i)| - |z - (2 + i)| = 3$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

मान लीजिए कि बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z=x+iy$ को दर्शाता है, जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए कि वक्र $C_1$ और $C_2$, $P$ के बिंदुपथ हैं जो क्रमशः शर्तों $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ शुद्ध काल्पनिक है और $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करते हैं। तो मूल बिंदु के अलावा वक्र $C_1$ और $C_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है