यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

यदि $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ क्या नहीं हो सकता है?

यदि $|z-3 i|+|z+5 i|=4$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो,$z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{z-1}{2z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z$ का बिंदु पथ एक वृत्त दर्शाता है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।