यदि $z = \frac{4}{1-i}$ है,तो $\bar{z}$ क्या है? (जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है।)

यदि $\alpha, \beta$ शून्येतर पूर्णांक हैं और $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $|z|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ किसके बराबर है?

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$,तो $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान क्या है?

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z| + z - 3\bar{z} = 0$ है।

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ तथा किन्हीं वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ का मान क्या है?