यदि ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, तब $y =$
यदि ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, तब $y =$
- A
$\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}$
- B
$\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}$
- C
${e^x} + {e^{ - x}}$
- D
${e^x} - {e^{ - x}}$
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किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए यदि $[x]$ संख्या $x$ के पूर्णांक भाग को प्रदर्शित करें तो निम्न व्यंजक का मान होगा $\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]$
किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए यदि $[x]$ संख्या $x$ के पूर्णांक भाग को प्रदर्शित करें तो निम्न व्यंजक का मान होगा $\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]$
- [IIT 1994]
मान लें कि $x \in R$ के लिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x)=\sin ^{10} x\left(\cos ^8 x+\right.$ $\left.\cos ^4 x+\cos ^2 x+1\right)$. मान लें कि $S=\left\{\lambda \in R \mid\right.$ में एक बिंदु $c \in(0,2 \pi)$ है जिसके लिए $\left.f^{\prime}(c)=\lambda f(c)\right\}$. तब
मान लें कि $x \in R$ के लिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x)=\sin ^{10} x\left(\cos ^8 x+\right.$ $\left.\cos ^4 x+\cos ^2 x+1\right)$. मान लें कि $S=\left\{\lambda \in R \mid\right.$ में एक बिंदु $c \in(0,2 \pi)$ है जिसके लिए $\left.f^{\prime}(c)=\lambda f(c)\right\}$. तब
- [KVPY 2020]
सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता हुआ $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(1)=3$ एवं $\sum_{x=1}^{n} f(x)=120$ तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता हुआ $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(1)=3$ एवं $\sum_{x=1}^{n} f(x)=120$ तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
फलन $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$
$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$ का परिसर है
फलन $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$
$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$ का परिसर है
- [JEE MAIN 2021]
माना $f ( x )=\frac{ x -1}{ x +1}, x \in R -\{0,-1,1)$ है। यदि $f ^{ n +1}( x )= f \left( f ^{ n }( x )\right)$ है, तो $\forall n \in N$, है, तो $f ^6(6)+ f ^7(7)$ बराबर है
- [JEE MAIN 2022]