જો sin alpha અને cos alpha એ સમીકરણ x^{2}-bx+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$c \leq \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha = b$ $(i)$$\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ (ii)આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha$.કિંમતો મૂકતા: $b^{2} = 1 + 2c$,જેનો અર્થ છે $c = \frac{b^{2}-1}{2}$.કારણ કે $-1 \leq \sin \alpha \leq 1$ અને $-1 \leq \cos \alpha \leq 1$,તેથી $-\sqrt{2} \leq \sin \alpha + \cos \alpha \leq \sqrt{2}$,એટલે કે $-\sqrt{2} \leq b \leq \sqrt{2}$.વળી,$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$.કારણ કે $-1 \leq \sin 2\alpha \leq 1$,તેથી $-1 \leq 2c \leq 1$,જેનો અર્થ છે $c \leq \frac{1}{2}$.

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય ($/3$ માં)?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નો એક બીજ એ બીજા બીજનો વર્ગ હોય તો,$b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module