જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q$ $\alpha \beta \gamma = -r$ આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha + \beta = 0$,જેનો અર્થ છે $\beta = -\alpha$. પ્રથમ સંબંધમાં $\alpha + \beta = 0$ મૂકતા: $0 + \gamma = -p \implies \gamma = -p$. ત્રીજા સંબંધમાં $\gamma = -p$ મૂકતા: $\alpha \beta (-p) = -r \implies \alpha \beta p = r$. હવે,બીજા સંબંધમાં $\beta = -\alpha$ મૂકતા: $\alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha + \beta) = -q$ $-\alpha^2 + \gamma(0) = -q -\alpha^2 = -q \alpha^2 = q$. કારણ કે $\alpha \beta = \alpha(-\alpha) = -\alpha^2 = -q$,તેથી $\alpha \beta = -q$. $\alpha \beta p = r$ પરથી,આપણને $(-q)p = r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $-pq = r$,અથવા $pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $a:b$ હોય,તો $\frac{ab}{(a+b)^2}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \frac{\beta+\gamma}{\alpha^2} = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને તે $\alpha+\beta=5$ અને $\alpha^3+\beta^3=60$ શરતોનું પાલન કરતા હોય,તો $3c+2=$ ($b$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module