यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^{2}+p x+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) द्विघात समीकरण $x^{2}+p x+q=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -p$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = q$ है। सबसे पहले,$\alpha^{3}+\beta^{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-p^{3}$ और $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) द्विघात समीकरण $x^{2}+p x+q=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -p$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = q$ है। सबसे पहले,$\alpha^{3}+\beta^{3}$ की गणना करें: $\alpha^{3}+\beta^{3} = (\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta) = (-p)^{3}-3 q(-p) = -p^{3}+3 p q = 3 p q-p^{3}$. इसके बाद,$\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ की गणना करें: $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4} = (\alpha^{2}+\beta^{2})^{2} - \alpha^{2} \beta^{2} = [(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta]^{2} - (\alpha \beta)^{2} = [(-p)^{2}-2 q]^{2} - q^{2} = (p^{2}-2 q)^{2} - q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+4 q^{2}-q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+3 q^{2} = p^{2}(p^{2}-3 q)-q(p^{2}-3 q) = (p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$. अतः,मान $3 p q-p^{3}$ और $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$ हैं।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}+p x+q=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3}+\beta^{3}$ और $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ के मूल हैं। यदि $U_n = \alpha^n + \beta^n$ है,तो $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ का मान ............ है।

यदि $5x^2 + 13x + k = 0$ का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है,तो $k = $?

यदि समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो...

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3-3x^2+2x-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module