यदि $5x^2 + 13x + k = 0$ का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है,तो $k = $?

मान लीजिए $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x \neq y$ और $xy \neq 1$। यदि $ax + b \sec(\tan^{-1} x) = c$ और $ay + b \sec(\tan^{-1} y) = c$ है,तो $\frac{x+y}{1-xy} =$

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-6x-2=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha > \beta$ है। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{x^2-bx}{ax-c} = \frac{m-1}{m+1}$ के दो मूल संख्यात्मक रूप से समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन पूर्णांकों $k$ की संख्या जिनके लिए समीकरण $x^3-27x+k=0$ के कम से कम दो भिन्न पूर्णांक मूल हैं,है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।