यदि (2, -1, 2) और (K, -3, -5) दो रेखाओं के दि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, -1, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (K, -3, -5)$ हैं,और उनके बीच का कोण $	heta = 60^{\cir

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$7K^2 - 112K - 110 = 0$

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(C) दिया गया है कि दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, -1, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (K, -3, -5)$ हैं,और उनके बीच का कोण $	heta = 60^{\circ}$ है।दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ वाली दो रेखाओं के बीच के कोण का सूत्र:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\cos 60^{\circ} = \frac{|2K + (-1)(-3) + 2(-5)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} \sqrt{K^2 + (-3)^2 + (-5)^2}}$$\frac{1}{2} = \frac{|2K + 3 - 10|}{\sqrt{4 + 1 + 4} \sqrt{K^2 + 9 + 25}}$$\frac{1}{2} = \frac{|2K - 7|}{3 \sqrt{K^2 + 34}}$$3 \sqrt{K^2 + 34} = 2 |2K - 7|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9(K^2 + 34) = 4(2K - 7)^2$$9K^2 + 306 = 4(4K^2 - 28K + 49)$$9K^2 + 306 = 16K^2 - 112K + 196$$7K^2 - 112K - 110 = 0$

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, -3, -5)$ दो रेखाओं के दिक अनुपात (direction ratios) के त्रिक हैं और रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो

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यदि $OP = 8$ और $\overrightarrow{OP}$,$OX$-अक्ष और $OY$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाता है,तो $\overrightarrow{OP} = $

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