यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो:

यदि एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) संबंधों $l-m+n=0$ और $lm+mn-4nl=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो रेखा के दिक्कोज्या क्या हैं?

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$,तो उनके बीच का कोण है

एक रेखा द्वारा $y$ और $z$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण $\beta$ और $\gamma$ में से प्रत्येक,उस कोण का आधा है जो यह रेखा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है। तो कोण $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग है

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $d$ है और $PQ$ के निर्देशांक समतलों पर प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है। तब $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = k d^2$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

बिंदुओं $(-1, 0, 3)$ और $(2, 5, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं।