यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें,$q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं,तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि शीर्ष $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ और $C(5, 1)$ हैं,तो $m \angle A$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

कथन $(A):$ यदि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$ है।
कारण $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

एक आयत जिसके शीर्ष $A, B, C$ और $D$ हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$,$\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$,$\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं,का क्षेत्रफल . . . . . . है।

एक सदिश $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (जहाँ $\alpha, \beta \in R$) सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समतल में स्थित है। यदि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो: