कथन (A): यदि |vec{a}| = 2, |vec{b}| = 3, |2ve | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$।$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \

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$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R, A$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$।$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$।$|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$ रखने पर: $4(4) + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$।$16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$।अब,$|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16 + 9 + 0 = 25$।अतः,$|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$। इसलिए,कथन $A$ सत्य है।कारण $R$ के लिए,$|\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$ का अर्थ है कि $|\vec{p} - \vec{q}|^2 = |\vec{p} + \vec{q}|^2$।$|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) \implies 4(\vec{p} \cdot \vec{q}) = 0 \implies \vec{p} \cdot \vec{q} = 0$।इसका अर्थ है कि $\vec{p} \perp \vec{q}$। चूंकि यह कारण योग और अंतर सदिशों के परिमाण के समान होने की शर्त को सही ढंग से समझाता है,इसलिए $R$ सत्य है और $A$ की सही व्याख्या है।

कथन $(A):$ यदि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$ है।
कारण $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

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कथन $(A):$ यदि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$ है।कारण $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$