एक सदिश overrightarrow{a} = alpha hat{i} + 2 | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\overrightarrow{a}$ को $\overr

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$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} - 4 = 0$

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(D) चूंकि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए $\overrightarrow{a}$ को $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ की दिशा में इकाई सदिशों के योग के समानांतर होना चाहिए।सबसे पहले,इकाई सदिश ज्ञात करें:$\hat{b} = \frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$$\hat{c} = \frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 4^2}} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{18}} = \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{3 \sqrt{2}}$अतः,$\overrightarrow{a} = \lambda (\hat{b} + \hat{c}) = \lambda \left( \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} + \frac{\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}}{3 \sqrt{2}} ight) = \frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} [3(\hat{i} + \hat{j}) + (\hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k})] = \frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} (4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$.इसे $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ के साथ तुलना करने पर,हमारे पास $y$-घटक $2$ है। इसलिए,$\frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} 	imes 2 = 2$,जिससे $\frac{\lambda}{3 \sqrt{2}} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\overrightarrow{a} = 4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$.विकल्पों की जांच करने पर:$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} = 4$. इसलिए,$\overrightarrow{a} \cdot \hat{k} - 4 = 0$.

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