एक आयत जिसके शीर्ष $A, B, C$ और $D$ हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$,$\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$,$\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं,का क्षेत्रफल . . . . . . है।

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो $\vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई हैं।

त्रिभुज $ABC$ में,$D$ और $E$ भुजाओं $BC$ और $CA$ को क्रमशः $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि $P$,$AD$ और $BE$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $P$,$AD$ को विभाजित करता है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण बनाता है।

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। किसी $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है। यदि $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $u, v$ और $w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ और $|w|=7$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)