જો x^alpha frac{dy}{dx} = y^beta(gamma log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta$ અને $\gamma = -\delta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી જોઈએ,અથવા વિધેય $\frac{y}{x}$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવી શકાય તેવું હોવું જોઈએ.સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^\beta}{x^\alpha} (\gamma \log x + \delta \log y + 1)$.સમપરિમાણીયતા માટે,$x$ અને $y$ ની ઘાત એવી રીતે સંતુલિત હોવી જોઈએ કે જેથી પદ માત્ર $\frac{y}{x}$ ના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે.આ માટે $\alpha = \beta$ હોવું જરૂરી છે.$\alpha = \beta$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + 1) = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + \delta \log x - \delta \log x + 1)$.પદ $\frac{y}{x}$ નું વિધેય બને તે માટે,$\log x$ વાળા પદો દૂર થવા જોઈએ,જે ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\gamma + \delta = 0$,એટલે કે $\gamma = -\delta$.

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x^2+3y^2}{3x^2+y^2}\right)$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module