જો I_m = int x^m cos n x , dx = g(x) - frac{m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને આપેલ છે કે $I_m = \int x^m \cos n x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^m$ અને $dv = \cos n x \, dx$ લેતા,આપણને $du = m x^{m-1} \, dx$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^m \sin n x}{n} + \frac{m}{n^2} x^{m-1} \cos n x$

Vedclass · Answer

(D) આપણને આપેલ છે કે $I_m = \int x^m \cos n x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^m$ અને $dv = \cos n x \, dx$ લેતા,આપણને $du = m x^{m-1} \, dx$ અને $v = \frac{\sin n x}{n}$ મળે છે.$I_m = \frac{x^m \sin n x}{n} - \int \frac{m x^{m-1} \sin n x}{n} \, dx = \frac{x^m \sin n x}{n} - \frac{m}{n} \int x^{m-1} \sin n x \, dx$.હવે,$\int x^{m-1} \sin n x \, dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = x^{m-1}$ અને $dv = \sin n x \, dx$ લેતા,$du = (m-1) x^{m-2} \, dx$ અને $v = -\frac{\cos n x}{n}$ મળે છે.$\int x^{m-1} \sin n x \, dx = -\frac{x^{m-1} \cos n x}{n} + \int \frac{(m-1) x^{m-2} \cos n x}{n} \, dx$.આ કિંમતને $I_m$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I_m = \frac{x^m \sin n x}{n} - \frac{m}{n} \left( -\frac{x^{m-1} \cos n x}{n} + \frac{m-1}{n} \int x^{m-2} \cos n x \, dx \right)$.$I_m = \frac{x^m \sin n x}{n} + \frac{m x^{m-1} \cos n x}{n^2} - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$.આપેલ સમીકરણ $I_m = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(x) = \frac{x^m \sin n x}{n} + \frac{m x^{m-1} \cos n x}{n^2}$ મળે છે.

જો $I_m = \int x^m \cos n x \, dx = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ હોય,તો $g(x) = $

Similar Questions

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module