જો I = int e^x sin 2x , dx હોય,તો K ની કઈ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^x \sin 2x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^x \sin 2x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો $du = 2 \cos 2x \, dx$ અને $v = e^x$.$I = e^x \sin 2x - \int e^x (2 \cos 2x) \, dx = e^x \sin 2x - 2 \int e^x \cos 2x \, dx$.હવે,$\int e^x \cos 2x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો. ધારો કે $u = \cos 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો $du = -2 \sin 2x \, dx$ અને $v = e^x$.$\int e^x \cos 2x \, dx = e^x \cos 2x - \int e^x (-2 \sin 2x) \, dx = e^x \cos 2x + 2 \int e^x \sin 2x \, dx$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = e^x \sin 2x - 2(e^x \cos 2x + 2I) = e^x \sin 2x - 2e^x \cos 2x - 4I$.$I + 4I = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$.$5I = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$.આને $KI = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 5$ મળે છે.

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

Similar Questions

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) અને $f(1) = 0$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$\int x \cos x \, dx = $

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

$\int x^{3} e^{x^{2}} dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \cos^{-1} x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module