જો int cos x log left(tan frac{x}{2}right) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$c-x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \cos x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્યાં $u = \log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ અને $v = \cos x$ છે. તેથી $u' = \frac{1}{	an(x/2)} \cdot \sec^2(x/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin(x/2) \cos(x/2)} = \frac{1}{\sin x}$ અને $\int v dx = \sin x$ થાય. $I = \log \left(	an \frac{x}{2}ight) \cdot \sin x - \int \left( \frac{1}{\sin x} \cdot \sin x ight) dx$. $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - \int 1 dx$. $I = \sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) - x + c$. આપેલ સમીકરણ $\sin x \log \left(	an \frac{x}{2}ight) + f(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = c - x$ મળે છે.

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{\log \left(x^2+a^2\right)}{x^2} \,d x=$

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

જો $I = \int \sin(\log x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module