int tan ^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{1+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(x \cos ^{-1} x-\sqrt{1-x^2}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 	heta}{2\cos^2 	heta}} = 	an 	heta$. આમ,$I = \int 	heta (-2\sin 2	heta) d	heta = -2 \int 	heta \sin 2	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \left[ 	heta \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) - \int 1 \cdot \left(-\frac{\cos 2	heta}{2}ight) d	heta ight] = 	heta \cos 2	heta - \int \cos 2	heta d	heta = 	heta \cos 2	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} + c$. અહીં $x = \cos 2	heta$ હોવાથી,$	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ અને $\sin 2	heta = \sqrt{1-x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \cos^{-1} x \cdot x - \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} + c = \frac{1}{2} (x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}) + c$.

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

જો $\int x^2 \cos^2 x \, dx = \frac{1}{6} f(x) + g(x) \sin 2x + h(x) \cos 2x + c$ હોય,તો $f(1) + g(2) + h(\frac{1}{2}) = $

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module