int sqrt{x} e^{sqrt{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. તેથી $I = \int t e^t (2t \, dt) = 2 \int t^2 e^t \, dt$.

Vedclass · Accepted Answer

$(2x - 4\sqrt{x} + 4) e^{\sqrt{x}} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. તેથી $I = \int t e^t (2t \, dt) = 2 \int t^2 e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 [t^2 e^t - \int 2t e^t \, dt] = 2t^2 e^t - 4 \int t e^t \, dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = 2t^2 e^t - 4 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2t^2 e^t - 4t e^t + 4e^t + c$. $t = \sqrt{x}$ મૂકતા: $I = 2x e^{\sqrt{x}} - 4\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} + 4e^{\sqrt{x}} + c = (2x - 4\sqrt{x} + 4) e^{\sqrt{x}} + c$.

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \log (2+x)^{2+x} \, dx =$

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

$\int x \log x \, dx = $

$\int x \sec^2 x \, dx = $

$\int (\log x)^2 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module