જો frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+frac{Ax+B}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.તેથી,$\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $x^4 = (x^2+1)(x^2-1) + 1$.તેથી,$\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{(x^2+1)(x^2-1)+1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{x^2-1}{x-2} + \frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$.વધુમાં,$\frac{x^2-1}{x-2} = \frac{x^2-4+3}{x-2} = x+2 + \frac{3}{x-2}$.હવે,$\frac{1}{(x^2+1)(x-2)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરતા:$\frac{1}{(x^2+1)(x-2)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{x+2}{x^2+1} ight) = \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.આને જોડતા,આપણને મળે છે:$\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)} = x+2 + \frac{3}{x-2} + \frac{1}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)} = x+2 + \frac{16}{5(x-2)} - \frac{x+2}{5(x^2+1)}$.$f(x) + \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{C}{x-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$f(x) = x+2$,$A = -\frac{1}{5}$,$B = -\frac{2}{5}$,$C = \frac{16}{5}$.$f(14) + 2A - B = (14+2) + 2(-\frac{1}{5}) - (-\frac{2}{5}) = 16 - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 16$.કારણ કે $5C = 5 	imes \frac{16}{5} = 16$,તેથી જવાબ $5C$ છે.

જો $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}$ હોય,તો $f(14)+2A-B=$ ($C$ માં)

Similar Questions

જો બહુપદી $3x^5-6x^4+2x^3+4x^2-5x+8$ ને $x^2-2x+3$ વડે ભાગતા મળતું ભાગફળ અને શેષ અનુક્રમે $ax^3+bx^2+cx+d$ અને $px+q$ હોય,તો $ab+cd=$

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક =

જો $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ હોય,તો $(A, B, C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{5x^2+2}{x^3+x}=\frac{A_1}{x}+\frac{A_2x+A_3}{x^2+1}$ હોય,તો $(A_1, A_2, A_3) = $

જો $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+2} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ હોય,તો $A+B+C+D=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module