જો int frac{x^2(x sec^2 x+tan x)}{(x tan x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^2 \cdot \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^2 \cdot \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x+	an x}{(x 	an x+1)^2} dx$ લો. તેથી $du = 2x dx$ અને $v = \int \frac{d(x 	an x)}{(x 	an x+1)^2} = -\frac{1}{x 	an x+1}$. તેથી,$I = x^2 \left(-\frac{1}{x 	an x+1}ight) - \int 2x \left(-\frac{1}{x 	an x+1}ight) dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{x}{x 	an x+1} dx$. અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ગુણતા: $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. ધારો કે $t = x \sin x + \cos x$,તો $dt = (x \cos x + \sin x - \sin x) dx = x \cos x dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \int \frac{dt}{t} = -\frac{x^2}{x 	an x+1} + 2 \log|x \sin x + \cos x| + C$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = 2$,$B = -1$,અને $f(x) = x^2$. આમ,$f(A+B) = f(2-1) = f(1) = (1)^2 = 1$.

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ હોય,તો $f(A+B) =$

Similar Questions

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

$\int x \sin x \sec ^{3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x \cos x \, dx = $

$\int x \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module