int {{x^3}log x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^3\,dx$.તેથી $du = \frac{1}{x}\,dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ મળે.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \left( \log x \cdot \frac{x^4}{4} \right) - \int {\frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x}\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4}\int {x^3\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{x^4}{16} + c$$\frac{1}{16}$ સામાન્ય લેતા:$I = \frac{1}{16}[4x^4\log x - x^4] + c$.

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

Similar Questions

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $A-(B+C+D)=$

જો $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2} = f(x) + \tan x + c$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module