જો int frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+1) + x^2}{(x^2)^3 + 1^3} dx$. નિત્યસમ $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$ મળે. તેથી,$I = \int \frac{x^4-x^2+1}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)} dx + \int \frac{x^2}{x^6+1} dx$. $I = \int \frac{1}{x^2+1} dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. $I = 	an^{-1} x + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. ધારો કે $x^3 = t$,તેથી $3x^2 dx = dt$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} \int \frac{1}{t^2+1} dt = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} t + c$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$. $A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A=1$ અને $B=\frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ હોય,તો $(A, B) =$

Similar Questions

જો $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$ હોય,તો $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ હોય,તો $I_n =$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module