જો int frac{2 sin 2x - 3 cos x}{2 sin^2 x - 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 \sin 2x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરીને,અંશને ફરીથી

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 \sin 2x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx$ છે. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરીને,અંશને ફરીથી લખતા: $I = \int \frac{4 \sin x \cos x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx = \int \frac{(4 \sin x - 3) \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx$. ધારો કે $\sin x = t$,તેથી $\cos x dx = dt$. સંકલન $I = \int \frac{4t - 3}{2t^2 - 3t + 4} dt$ બને છે. ધારો કે $u = 2t^2 - 3t + 4$,તેથી $du = (4t - 3) dt$. આમ,$I = \int \frac{du}{u} = \ln |u| + c = \ln |2t^2 - 3t + 4| + c$. $t = \sin x$ પાછું મુકતા,આપણને $f(x) = \ln |2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4|$ મળે છે. હવે,$f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0)$ ની ગણતરી કરો: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \ln |2(1)^2 - 3(1) + 4| = \ln |2 - 3 + 4| = \ln 3$. $f(0) = \ln |2(0)^2 - 3(0) + 4| = \ln 4$. તેથી,$f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0) = \ln 3 - \ln 4 = \ln \left(\frac{3}{4}\right) = \log \left(\frac{3}{4}\right)$.

જો $\int \frac{2 \sin 2x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0) =$

Similar Questions

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

વિધેય $\cot x \log \sin x$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module