int frac{log (x + sqrt {1 + x^2})}{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx$. $t = \log (x + \sqrt {1 + x^2})$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[\log (x + \sqrt {1 + x^2})]^2 + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx$. $t = \log (x + \sqrt {1 + x^2})$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{1}{2\sqrt {1 + x^2}} \cdot 2x) = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt {1 + x^2}}) = \frac{1}{x + \sqrt {1 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt {1 + x^2} + x}{\sqrt {1 + x^2}} = \frac{1}{\sqrt {1 + x^2}}$. તેથી,$dt = \frac{dx}{\sqrt {1 + x^2}}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$. $t$ ની મૂળ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{2}[\log (x + \sqrt {1 + x^2})]^2 + c$.

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

Similar Questions

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો $\int {{2^{{2^{{2^x}}}}}{2^{{2^x}}}{2^x}dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

$\int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x=$

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module