int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા,$2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા,$2 \sec x = t + \frac{1}{t} \Rightarrow \sec x = \frac{1}{2}(t + \frac{1}{t})$.$t = \sec x + 	an x$ નું વિકલન કરતા,$dt = (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = \sec x(	an x + \sec x) dx = \sec x \cdot t \cdot dx$.તેથી,$\sec x dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^2} = \int \frac{\frac{1}{2}(t + \frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^4} dt$.$I = \frac{1}{2} \int (t^{-2} + t^{-4}) dt = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1}}{-1} + \frac{t^{-3}}{-3}] + C$.$I = -\frac{1}{2t} - \frac{1}{6t^3} + C = -\frac{3t^2 + 1}{6t^3} + C$.$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા,આપણને મળે $I = -\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3} + C$.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે),તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module