જો int(x+2) sqrt{x^2-x+2} , dx = frac{1}{3} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ અને $B-A = 2 \implies B = \frac{5}{2}$. તેથી,$I = \int \left[ \frac{1}{2}(2x-1) + \frac{5}{2} \right] \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{2} \int (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} \, dx + \frac{5}{2} \int \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = x^2-x+2$ લેતા,$du = (2x-1)dx$,તેથી $\frac{1}{2} \int u^{1/2} du = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2}$. બીજા ભાગ માટે,$\int \sqrt{(x-1/2)^2 + 7/4} \, dx = \frac{x-1/2}{2} \sqrt{x^2-x+2} + \frac{7/8} \ln |(x-1/2) + \sqrt{x^2-x+2}|$. આમ,$I = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2} + \frac{5}{8} (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} + \frac{35}{16} \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = (x^2-x+2)^{3/2}$,$g(x) = (2x-1) \sqrt{x^2-x+2}$,$h(x) = \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}|$. $f(-1) = 8$,$g(-1) = -6$,$h(1/2) = 0$ (કારણ કે $\ln(1) = 0$). તેથી $f(-1)+g(-1)+h(1/2) = 8-6+0 = 2$.

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય,તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

Similar Questions

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

જો $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}x\,dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module