int frac{2 x+2}{sqrt{x^2-4 x-5}} d x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x^2-4 x-5}+6 \log \left|(x-2)+\sqrt{x^2-4 x-5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા,$2A = 2 \Rightarrow A = 1$ અને $-4A + B = 2 \Rightarrow -4(1) + B = 2 \Rightarrow B = 6$ મળે છે. તેથી,$I = \int \frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t = x^2-4x-5$ લેતા,$dt = (2x-4)dx$ મળે. $I = \int t^{-1/2} dt + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. $I = 2\sqrt{t} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{(x-2)^2 - 3^2}| + C$. $I = 2\sqrt{x^2-4x-5} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{x^2-4x-5}| + C$.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ હોય,તો $|a+k|=$

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module