int tan ^{-1}left(1-x+x^2right) d x+int tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} x+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે છેલ્લા બે પદોને જોડીએ છીએ: $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x) = 	an^{-1}\left(\frac{x + 1 - x}{1 - x(1-x)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1-x+x^2}ight)$. કારણ કે $u > 0$ માટે $	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે,તેથી: $I = \int \left[ 	an^{-1}(1-x+x^2) + \cot^{-1}(1-x+x^2) ight] dx$. નિત્યસમ $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} x + C$.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય,તો $f^{\prime}(x)=$

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module