यदि int frac{2 , dx}{sqrt{cot^2 x - tan^2 x}} | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - 	an^2 x}}$.इसे $\sin x$ और $\cos x$ में बदलने पर:$= \int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\frac{\cos^2 x}{

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$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - 	an^2 x}}$.इसे $\sin x$ और $\cos x$ में बदलने पर:$= \int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}} = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} \, dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \cos 2x \cdot 1 = \cos 2x$ का उपयोग करने पर:$= \int \frac{\sin 2x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}}$.माना $t = \cos 2x$,तो $dt = -2 \sin 2x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} dt$.$= -\frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} \left( \frac{t^{1/2}}{1/2} ight) + c = -\sqrt{t} + c$.$t = \cos 2x$ वापस रखने पर,हमें $-\sqrt{\cos 2x} + c$ प्राप्त होता है.$-\sqrt{f(x)} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = \cos 2x$ प्राप्त होता है.

यदि $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ है,तो $f(x) =$

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दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

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यदि $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ है,तो $K+L=$

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