વાસ્તવિક સંખ્યાઓ alpha, beta, gamma અને delta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \int \frac{dx}{x^4+3x^2+1}$.બંને સંકલનમાં અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા.$I =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \int \frac{dx}{x^4+3x^2+1}$.બંને સંકલનમાં અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા.$I = \int \frac{(1-1/x^2) dx}{((x+1/x)^2+1) 	an^{-1}(x+1/x)} + \frac{1}{2} \int \frac{(1+1/x^2) - (1-1/x^2) dx}{(x^2+1/x^2+3)}$.ધારો કે $t = 	an^{-1}(x+1/x)$,તો $dt = \frac{1}{1+(x+1/x)^2} (1-1/x^2) dx$.$I = \int \frac{dt}{t} + \frac{1}{2} \int \frac{1+1/x^2}{(x-1/x)^2+5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1-1/x^2}{(x+1/x)^2+1} dx$.$I = \log_e |t| + \frac{1}{2} \int \frac{dy}{y^2+5} - \frac{1}{2} \int \frac{dz}{z^2+1}$,જ્યાં $y=x-1/x$ અને $z=x+1/x$.$I = \log_e |	an^{-1}(x+1/x)| + \frac{1}{2\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{x-1/x}{\sqrt{5}}) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1/x) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha=1, \beta=\frac{1}{2\sqrt{5}}, \gamma=\frac{1}{\sqrt{5}}, \delta=-\frac{1}{2}$.તેથી $10(\alpha+\beta\gamma+\delta) = 10(1 + \frac{1}{2\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2}) = 10(1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{2}) = 10(\frac{10+1-5}{10}) = 6$.

Similar Questions

જો $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ હોય,તો $p + q + r = . . . . . .$

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module