જો x=frac{1-sqrt{y}}{1+sqrt{y}} હોય,તો (x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$.બંને બાજુ $(1+\sqrt{y})$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x(1+\sqrt{y}) = 1-\sqrt{y}$.$x + x\sqrt{y} = 1 - \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$.બંને બાજુ $(1+\sqrt{y})$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x(1+\sqrt{y}) = 1-\sqrt{y}$.$x + x\sqrt{y} = 1 - \sqrt{y}$.પદોને ગોઠવતા,$\sqrt{y}(x+1) = 1-x$,તેથી $\sqrt{y} = \frac{1-x}{1+x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{-4\sqrt{y}}{(1+x)^2}$.$\sqrt{y} = \frac{1-x}{1+x}$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} = \frac{-4(1-x)}{(1+x)^3} = \frac{4(x-1)}{(x+1)^3}$.હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{(x+1)^3(1) - (x-1) \cdot 3(x+1)^2}{(x+1)^6} \right] = 4 \left[ \frac{(x+1) - 3(x-1)}{(x+1)^4} \right] = 4 \left[ \frac{x+1-3x+3}{(x+1)^4} \right] = \frac{4(4-2x)}{(x+1)^4} = \frac{8(2-x)}{(x+1)^4}$.આ કિંમતોને $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ માં મૂકતા:નોંધો કે $\frac{3\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}} = 3 + \frac{1}{\sqrt{y}} = 3 + \frac{1+x}{1-x} = \frac{3-3x+1+x}{1-x} = \frac{4-2x}{1-x}$.પદાવલિ $= (x+1) \frac{8(2-x)}{(x+1)^4} + \left(\frac{4-2x}{1-x}\right) \frac{4(x-1)}{(x+1)^3} = \frac{8(2-x)}{(x+1)^3} - \frac{8(2-x)}{(x+1)^3} = 0$.

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય,તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = e^{\tan^{-1}x}$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ અને $|y| < 2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

જો $y = \frac{1}{x} + \cos 2x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module