જો y=x^{log x}+(log x)^x, x1 હોય,તો left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \implies \frac{du}{dx} = x^{\log x} \cdot \frac{2 \log x}{x}$. $x=e$ આગળ: $\frac{du}{dx} = e^{\log e} \cdot \frac{2 \log e}{e} = e^1 \cdot \frac{2}{e} = 2$. હવે $v = (\log x)^x$ માટે: $\log v = x \log(\log x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 1 \cdot \log(\log x) + x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \log(\log x) + \frac{1}{\log x}$. $\frac{dv}{dx} = (\log x)^x \left[ \log(\log x) + \frac{1}{\log x} \right]$. $x=e$ આગળ: $\frac{dv}{dx} = (\log e)^e \left[ \log(\log e) + \frac{1}{\log e} \right] = 1^e [ \log(1) + 1 ] = 1 \cdot [0 + 1] = 1$. આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 2 + 1 = 3$.

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય,તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

Similar Questions

જો $y=x^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{\sqrt{x}(2x + 3)^2}{\sqrt{x + 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $a>0$ અને $f(x)=\left(\frac{a+x}{1+x}\right)^{a+1+2x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $x^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module