જો y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) ldots (nx+1)]^n હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા: $\log y = n [\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા: $\log y = n [\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1) + \ldots + \log(nx+1)]$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = n \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} \right]$. $x=0$ આગળ,$y = [(1)(1)(1) \ldots (1)]^n = 1^n = 1$. $x=0$ અને $y=1$ ની કિંમત વિકલિતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{1} \left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = n [1 + 2 + 3 + \ldots + n]$. સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = n \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$ હોય,તો $y^{\prime}$ શું થાય?

$\text{જો } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ હોય, તો } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\sin x)^{x} + \sin^{-1} \sqrt{x}$ નું વિકલન કરો.

જો $y = f(x)^{g(x)}$ અને $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ હોય,તો $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module