ધારો કે f એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી (x - y) f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$.$(x^2 - y^2) = (x+y)(x-y)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f(x+y)}{x+y} - \frac{f(x-y)}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{16} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$.$(x^2 - y^2) = (x+y)(x-y)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f(x+y)}{x+y} - \frac{f(x-y)}{x-y} = 4xy$ મળે.ધારો કે $u = x+y$ અને $v = x-y$. તો $x = \frac{u+v}{2}$ અને $y = \frac{u-v}{2}$ થાય.તેથી $4xy = 4(\frac{u+v}{2})(\frac{u-v}{2}) = u^2 - v^2$.આમ,$\frac{f(u)}{u} - \frac{f(v)}{v} = u^2 - v^2 \Rightarrow \frac{f(u)}{u} - u^2 = \frac{f(v)}{v} - v^2 = c$.તેથી,$f(u) = cu + u^3$. આપેલ છે કે $f(1) = 2$,તેથી $c(1) + 1^3 = 2 \Rightarrow c = 1$.તેથી $f(x) = x + x^3$.અસમતા $\frac{|x^3|^{1/3}}{17} + \frac{|y^3|^{1/3}}{2} \le \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{|x|}{17} + \frac{|y|}{2} \le \frac{1}{4}$ બને છે.આ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) દર્શાવે છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm \frac{17}{4}, 0)$ અને $(0, \pm \frac{1}{2})$ છે.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes 	ext{પ્રથમ ચરણમાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ} = 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes \frac{17}{4} 	imes \frac{1}{2}) = \frac{17}{4}$.કારણ કે $f(4) = 4 + 4^3 = 68$,તેથી $\frac{f(4)}{16} = \frac{68}{16} = \frac{17}{4}$.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{f(4)}{16}$ છે.

Similar Questions

જો $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}}$,હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વક્ર $xy + ax - by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

જો $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ હોય,તો $\frac{dx}{dy} = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$ ની કિંમત શોધો,જો $f^{\prime}(1)=2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module