વિધેય y = e^{-|x|} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે,$f(x) = \begin{cases} e^x, & x < 0 \ e^{-x}, & x \ge 0 \end{cases}$ છે.સ્પષ્ટપણે,$f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.હવે,$

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે,$f(x) = \begin{cases} e^x, & x સ્પષ્ટપણે,$f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.હવે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^x = 1$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} e^{-x} = 1$.વળી,$f(0) = e^0 = 1$. કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ એ $\frac{d}{dx}(e^x) |_{x=0} = e^0 = 1$ છે.$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ એ $\frac{d}{dx}(e^{-x}) |_{x=0} = -e^0 = -1$ છે.કારણ કે $x = 0$ આગળ $LHD 
eq RHD$ છે,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x) = e^{-|x|}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

વિધેય $y = e^{-|x|}$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module