જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $1$ અગ્ર સહગુણક ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે,જેથી $f(0)=p, p \neq 0$ અને $f(1)=\frac{1}{3}$ થાય. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $f(f(f(f(x))))=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $f(-3)$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ તેનું અચળ પદ ખોટી રીતે લખ્યું અને તેના બીજ $5$ અને $9$ મેળવ્યા. બીજા વિદ્યાર્થીએ તે જ સમીકરણનું અચળ પદ અને $x^2$ નો સહગુણક અનુક્રમે $12$ અને $4$ તરીકે સાચી રીતે લખ્યો. જો $s$,$p$ અને $\Delta$ એ સાચા સમીકરણના બીજનો સરવાળો,બીજનો ગુણાકાર અને વિવેચક દર્શાવતા હોય,તો $\frac{\Delta}{3p+s}$ ની કિંમત શોધો.