यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. सरल करने पर,$P(x)$ क्या होगा?

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,
$I.$ $n^2+3$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
$II.$ $n^2+4$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
तो,

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c=0$। मान लीजिए $q=a^2+b^2+c^2$ और $r=a^4+b^4+c^4$ है। तो,

समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ पर विचार करें,तो: