2^x + 3^y = 5^{xy} નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2^x + 3^y = 5^{xy}$ છે,જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}^+$.જો $x = 1$ અને $y = 1$ હોય,તો $2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5$ અને $5^{1 	imes 1} = 5^1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2^x + 3^y = 5^{xy}$ છે,જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}^+$.જો $x = 1$ અને $y = 1$ હોય,તો $2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5$ અને $5^{1 	imes 1} = 5^1 = 5$ થાય. આમ,$(1, 1)$ એક ઉકેલ છે.જો $x > 1$ અથવા $y > 1$ હોય,તો સમીકરણને $5^{xy}$ વડે ભાગતા $\frac{2^x}{5^{xy}} + \frac{3^y}{5^{xy}} = 1$ મળે.આને $\left(\frac{2}{5^y}ight)^x + \left(\frac{3}{5^x}ight)^y = 1$ તરીકે લખી શકાય.$x, y \ge 1$ માટે,પદો $\frac{2^x}{5^{xy}}$ અને $\frac{3^y}{5^{xy}}$ ઝડપથી ઘટે છે.ખાસ કરીને,$x, y \ge 1$ માટે,$(1, 1)$ સિવાયની તમામ જોડીઓ માટે $2^x + 3^y તેથી,સમીકરણનું સમાધાન કરતી એકમાત્ર ક્રમિત જોડી $(1, 1)$ છે.

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવતી હોય,તો . . . . . .

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module